The Scientist

"Euh... Ouais, Kepler, c'est pas le mec avec les planètes là? Ouais si, il a fait des trucs, enfin je sais plus qui c'est..."

Concept très branché astrophysique et mécanique céleste pour aujourd'hui puisque je vais vous parler des fameuses trois lois de Kepler. Mais avant tout, qui était Kepler?

Johannes Kepler était un astronome allemand à cheval sur le 16ème et 17ème siècle. Si vous n'avez jamais entendu parler de ce mec, sachez qu'il représente en astrophysique tout ce qu'il y a de plus basique et de plus utile pour les calculs liés aux orbites planétaires. à la fin du 16ème siècle, pour vous situer un peu le contexte scientifique, l'idée que la Terre tourne autour du Soleil lancée par Copernic (entre autres) est encore toute jeune. Kepler adhère complètement aux principes coperniciens, et croyez-moi, avec l'inquisition et tout le bordel, il ne fait pas bon d'être copernicien.

Dans son premier livre, Mysterium Cosmographicum (et ouais, à l'époque c'est tout en latin), Kepler décide d'aborder le sujet du nombre de planètes (seulement 6 connues à l'époque), de leur distance par rapport au Soleil et de leur vitesse sur leur orbite. Cependant, Kepler est quand même assez croyant, du coup pour lui, tout doit être parfait et beau, car Dieu ne fait pas de la merde. Il imagine donc un système Solaire dans lequel les orbites pourraient être décrites par des sphères dans lesquelles tiendraient ce que l'on appelle des polyèdres réguliers, ou solides de Platon. Petit dessin explicatif par Kepler lui-même, parceque là je vous avoue que même pour moi c'est pas toujours très clair :

Bref, Kepler il est beau il est fort, mais il croit surtout à l'harmonie du monde (d'où le nom de l'une de ses oeuvres). Il y décrit que le monde est régit par la musique, l'harmonie des sphères, que tout concorde et que tout est parfait, il y discute d'astronomie, de musique, de politique, de philosophie, bref de tout, et le tout en restant très harmonieux... Ca fait un peu bisounours, je vous l'accorde.

Mais là ou Kepler à fait très fort, c'est lors de son calcul de l'orbite de Mars. Car vu depuis la Terre, Mars possède quand même une trajectoire extrêmement particulière, et extrêmement difficile à décrire lorsqu'on ignore la nature même de cette trajectoire (bah oui, pour vous c'est facile, on vous bassine depuis la maternelle avec les trajectoire de planètes). Mais à l'époque, on supposait que ça devait être une orbite circulaire (comme toutes les orbites).

(Positions de Mars dans le ciel a différents moments de l'année, on remarque la forme étrange de la "trajectoire" apparente)

Bref, Kepler est donc invité à travailler avec Tycho Brahe, un autre très grand astronome Danois, avec qui il va bien s'engueuler à longueur de temps (Tycho Brahe était partisan de l'idée d'une Terre au centre de l'Univers, avec les autres planètes tournant autour du Soleil). La tâche de l'étude de la trajectoire de Mars est donnée à Kepler, car Brahe y trouvait une certaine excentricité étrange. Et c'est grâce à cette étude de Mars que Kepler va mettre au monde les fameuses lois de Kepler, dont voici les énconcés.

1ère loi de Kepler:

Les planètes du Système Solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Alors oui, ça peut paraître très con comme loi, mais pour l'époque c'est extrêmement puissant. Car oui, ici, le Soleil est au foyer, c'est donc la planète qui tourne autour de l'étoile, ce qui est également valable pour la Terre. Le principe Copernicien est confirmé. Deuxièmement, la trajectoire est elliptique, non circulaire, ce qui explique l'étrange excentricité de Mars. En première approximation, on peut dire que pour la plupart des planètes, l'orbite est circulaire, mais ce n'est pas la réalité.

2ème loi de Kepler:

Le rayon vecteur de la trajectoire de la planète balaie des aires égales en des temps égaux.

Ok, ça fait un peu compliqué parcequ'il y a des termes bizarres. Mais si vous regardez le schéma, c'est un peu plus clair, cette loi dit juste que pour balayé une zone coloré, il faut autant de temps. Par conséquent, lorsque la planète est au point le plus proche du Soleil (périhélie), sa vitesse est plus grande qu'au point le plus loin du Soleil (aphélie). La vitesse de la planète sur on orbite n'est donc pas constante mais subit des accélérations et des décélérations en fonction de sa position.

3ème loi de Kepler:

Le demi-grand axe au cube est proportionnel à la période au carré.

T la période de révolution de la planète autour de l'étoile, G la constante gravitationnelle (voir Loi de gravitation universelle), M la masse de l'étoile et a le demi-grand axe de l'orbite (la distance à l'étoile).

Ok, là y'a des maths, c'est plus la même gamme de loi. Mais cette loi annonce avec une extrême puissance que dans notre Système Solaire, nous pouvons calculer la distance au Soleil à partir de la période de révolution d'une planète, et vice-versa. Par exemple, la Terre se situe à 1 UA (Unité Astronomique, 1 UA vaut environ 150 millions de kilomètres) du Soleil, et sa période de révolution autour de celui-ci est de 1 an. Le rapport de a³ sur T² nous donne 1/1 ce qui vaut 1. Ceci est vrai pour toutes les planètes, exemple :

La période de Jupiter est d'environ 11 ans. Sachant que a³/T² = 1 avec a en UA et T en années, on a :

T² =  a³ = 11² = 121

On a donc a = 5 UA. Jupiter est donc à environ 5 UA du Soleil.

Bref, tout ça pour vous dire que maintenant avec les lois de Kepler, vous pouvez construire votre propre système solaire dans votre jardin et trouver la distance des planètes et leur période. Comme quoi l'astrophysique de base, c'est pas bien compliqué!

Sur ce, bonne réflexion, bande de moules.